7月大会②で出題した問題の解説・後編

前編はこちら

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忘れたところなどを書き加えていますが、前編ではここまで進みました。


 

次にこの4←ヒントに注目したいと思います。

▲黒マスは最大で、
赤四角の部分には2個、
青四角の部分には1個、
黄四角の部分には1個、
緑四角の部分には1個
入ることが分かります。いまここでは特に赤四角の部分に黒マスが2個入ると仮定してみます。
▲するとこうなりますが、囲まれた部分に線の端が奇数本入り込んでいるため矛盾。よって、前述の赤四角の部分は黒マスが最大1個入ることになります。

▲よって黒マスは最大で、
赤四角の部分には1個、
青四角の部分には1個、
黄四角の部分には1個、
緑四角の部分には1個
入ることが分かります。
よって、4←のヒントより、それぞれの部分に1個ずつ黒マスが入ることがわかります。

▲次に1→のヒントに注目してみます。
▲先ほどの話より、緑四角の部分には黒マスが1個入るため、青四角の部分には黒マスが入らないことが分かります。
▲黒マスが通らないところに線を引きます。
▲青四角のマスは単純仮定より黒マスがはいりません。よって、2↓のヒントより、
▲黒マスを入れました。

 

次に、赤四角で囲んだヒント群に関して、青四角のマスに黒マスが入らないと仮定してみます。

▲青四角の部分に黒マスが入らないとすれば、解説前編における4→の解説より、ここでの緑四角の部分には
4→の行には2個、
1→の行には1個
黒マスが入ることになります。
▲さらに、黄色マスのところに黒マスが入るか否かで場合分けします。
▲黒マスを入れた場合、上の画像における黄色マスの所で矛盾。
▲黒マスを入れない場合、4→のヒントと1→のヒントよりこの部分はこのようになり良いように思われますが
▲上のこの部分に入り込んでいる線の端が奇数本であるので矛盾。

以上より、どのように黒マスを置いても矛盾することが示せたため、初めの青マスに黒マスが入らないという仮定がおかしいことが分かったため、青マスの部分に黒マスが入ることがわかりました。


そこから少し決まるので決めていきます。


 

▲囲んだ空間に存在する線の端を偶数本にするため、赤丸の線の端は左に行くことが分かります。

 

▲ 前編で埋めていたのに後編で埋めてないところなど埋めました 。(すいません…)

 

次に赤四角で囲まれた2↓のヒントを考えます。

▲黒マスは最大で、
赤四角の部分には2個
青四角の部分には1個
入ることが分かります。
今ここでは赤四角の部分に黒マスが2個入ると仮定します。
▲するとこうなりますが、囲まれた部分に入り込む線の端が奇数本になるので矛盾。

▲以上より、黒マスは最大で
赤四角の部分には1個
青四角の部分には1個
入ることが分かります。
2↓のヒントより、赤四角青四角それぞれに1個ずつ黒マスが入ることが分かります。
次に青四角の2マスのうちどちらに入るかを考えます。

▲まず青四角の、上のマスに黒マスが入ると仮定します。
▲今黒マスをいれたのの下のマスの線の引き方は3通りありますが、左下の閉空間に入り込む線の端の数を考えれば、一番左の線の引き方しかできないことが分かります。
▲その後順当に伸ばしていったところ、囲まれた部分は黒マスが入らないのに、黒マスを入れなければならない状況になったので矛盾。
▲よって、青四角の2マスのうち上に黒マスを入れると矛盾することが分かったため、下に黒マスが入ることが分かります。

以下、順当に伸ばしていきます。


 

右下の閉空間に入り込む線の端の偶奇を考えれば、赤丸の線の端は上に行くことが分かります。

右下の閉空間において、青丸で囲まれた線の端をくっつけると右側水色の線のループが孤立してしまうことが分かります。よって青丸で囲まれた線の端はくっつけないように伸ばします。

左上の閉じた空間を考えると赤く囲まれた線の端は左に行くことが分かります。

ここまで埋まりました。

次に、緑で囲んだ4→のヒントに注目します。すでに2個黒マスがあるため赤四角と青四角の部分に計2個黒マスが入ることになります。

今、赤四角に2個黒マスを入れると仮定します。

 

少なくとも囲んだ閉区間に線の端が奇数本であるため矛盾します。

この画像には alt 属性が指定されておらず、ファイル名は mudai123-40.png です

よって赤四角、青四角にはそれぞれ黒マスが1個ずつ入ることが分かり、特に青四角のマスには黒マスが入ることが分かります。

ここまで埋まりました。


さて、終盤です。作っているときは残りの部分が簡単に決まらなければいいやぐらいの気持ちでとりあえず簡単に決まらないパターンを探して採用した感じだったからかややこしい気がします。

この3↓のヒントに注目します。

▲この青マスに黒マスが入ると仮定します。
▲青マスの左下の4→のヒントも相まってこうなりますが、左上の閉じた空間に入り込む線の端が奇数本であることより矛盾。よって、青マスには黒マスが入らないことがわかります。
▲次に、青四角の部分に黒マスが2個入ると仮定します。
▲矛盾しています。よって、青四角の部分には黒マスが最大1つしか入らないことがわかります。
▲よって、3↓のヒントから、赤四角、青四角、黄四角にはそれぞれ1個ずつ黒マスが入ります。特に、赤四角と黄四角の所には黒マスが入ることが分かります。
▲順当に伸ばしました。
▲次に、赤四角で囲んだ4←のヒントに注目すると、青四角のマスのうちどちらかに黒マスが入ることが分かります。
▲青マスに黒マスが入ると仮定します。
▲仮定した上で、赤四角の4→のヒントに注目すると、青四角のマスのうちどちらかに黒マスが入ることが分かります。
▲左に黒マスを入れると仮定すると緑マスに黒マスを入れなくてはならなくなるので矛盾。
▲右に黒マスを入れるとやはり緑マスに黒マスを入れることになり矛盾。よって、最初の青マスの仮定が誤りという事になります。
▲よって、青四角の左側のマスに黒マスがはいることが分かります。
▲今のヒントから決まるところを決定しました。
▲次に、赤四角のヒントに関わりのある青四角に黒マスが入ると仮定します。
▲そこから決まるところを埋めていくと、緑マスに黒マスを入れなくてはならなくなるため、矛盾。よって、青四角のマスに黒マスは入らないことが分かります。
▲よって、赤四角のヒントからこのように黒マスが入ることが分かります。
▲赤丸で囲まれた線の端は、下の閉じた空間に入る線が偶数本にならなくてはならないので下に行くことが分かります。
▲あとは左側に難しい所はないのでヒントに従って埋めていきます。
▲埋めていきます。あとは残った2→のヒントを用いて残った部分を埋めます。
▲できました。
▲解答図です。

解説は以上になります。長くなりましたが、ここまで読んで頂きありがとうございました!!

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